O que é o spread de regressão
A razão entre preços assume que uma unidade de A é protegida por uma unidade de B. A regressão ajusta a proporção aos dados, e o que sobra é o spread.
A razão é a resposta óbvia, e erra com frequência suficiente para importar
Divida o preço de um ativo pelo de outro e você tem uma razão. É fácil de calcular, fácil de plotar, e responde a uma pergunta real: quantas unidades de B custa uma unidade de A agora.
Como medida operacional, porém, ela carrega uma suposição escondida. A razão trata o par como uma unidade de A contra uma unidade de B. Se você montasse essa posição e A subisse 1% enquanto B subisse 1%, ficaria no zero a zero. Só que as pernas raramente se movem com a mesma amplitude. Um par em que A costuma andar 1,6% para cada 1% de B não está protegido um para um, e o gráfico da razão desse par passa a maior parte do tempo derivando na direção em que a perna mais volátil resolveu ir.
Essa deriva não é informação sobre o par. É informação sobre o descasamento dos pesos.
Ajustar a proporção em vez de supô-la
A alternativa é deixar que os dados definam a proporção. Tome o log das duas séries de preços e ajuste uma reta:
log(A) = α + β·log(B) + ε
β é a inclinação — quanto do movimento de A é explicado por B. α é o intercepto, a diferença constante entre os níveis. ε é o que a reta não consegue explicar: o resíduo, um número por candle.
Esse resíduo é o spread.
spread = log(A) − α − β·log(B)
Leia como uma frase: a parte do preço de A que B não explica. Quando as duas pernas andam juntas na proporção habitual, o resíduo fica perto de zero, porque a reta já previu o movimento. Quando A dispara à frente do que B implica, o resíduo sobe. Quando fica para trás, cai.
Por que logs
Duas razões, ambas práticas.
Uma diferença de logs é uma variação percentual. Sobre preços em log, um movimento de 1% pesa o mesmo com o ativo a 70.000 ou a 0,000005 — o que importa em cripto, onde instrumentos do mesmo screener podem diferir em dez ordens de grandeza. Sobre preços brutos, a perna cara dominaria o ajuste e a barata quase não apareceria.
A segunda razão é que uma relação proporcional vira uma reta. Se A tende a se mover como uma potência constante de B, tirar o log transforma isso em log(A) = α + β·log(B) — exatamente a forma que uma regressão linear ajusta. Nada precisa ser suposto sobre o sinal ou o tamanho de β; eles saem dos dados.
Um exemplo com números
Digamos que um ajuste de 90 dias sobre um par devolva β = 1,42 e α = 0,31. B é negociado a 2.400, A a 61.
log(B) = 7,783
log(A) previsto = 0,31 + 1,42 × 7,783 = 11,362
log(A) observado = 4,111
Nessa forma os números não são comparáveis diretamente, porque α absorve a diferença de nível — e essa é justamente a função dele. O que importa é que a reta ajustada dá um log(A) esperado para cada log(B) observado, e o resíduo é a distância entre expectativa e realidade, em unidades logarítmicas. Um resíduo de +0,08 significa que A está sendo negociado cerca de 8% acima do que a relação habitual com B implica.
Oito por cento acima não é, por si só, muito nem pouco. Esse julgamento exige um segundo passo: comparar o resíduo com o quanto ele costuma se afastar, que é o que o Z-Score do spread faz.
Quando o spread e a razão discordam
Discordam de forma mais visível quando β é negativo. Uma inclinação negativa significa que as pernas andaram em direções opostas ao longo da janela ajustada. O gráfico da razão ainda vai mostrar alguma coisa — sempre dá para dividir dois números —, mas um resíduo construído sobre um β negativo descreve uma relação em que a alta de A é a resposta normal à queda de B.
Posições montadas sobre essa relação não são hedges neutros ao mercado. São uma aposta direcional nas duas pernas ao mesmo tempo, e as duas podem perder juntas. Por isso pares com β ≤ 0 são sinalizados no screener em vez de entrarem na ordenação dos operáveis.
O que o spread não diz
É uma descrição da janela ajustada e nada mais. Três limites específicos valem ser guardados:
O ajuste não é fixo. O β estimado sobre os últimos 90 dias não é o β dos próximos 90. As relações entre ativos de cripto mudam com listagens, desbloqueios, rotação de narrativas e migração de liquidez. Um spread que parece estacionário dentro da amostra pode deixar de sê-lo no dia seguinte ao fim dela.
Um resíduo grande não é sinal de que ele vai encolher. O afastamento pode continuar, e uma das duas pernas pode ter se afastado porque algo nela realmente mudou. O resíduo mede distância, não direção do próximo movimento.
A regressão supõe uma relação linear em logs. Onde essa suposição é ruim, o resíduo também será, e o diagnóstico para isso é o quanto a relação se sustentou historicamente — veja correlação e cointegração.
A página de cada par neste site mostra o β ajustado, o resíduo atual e a janela sobre a qual ele foi ajustado, de modo que as entradas do número fiquem visíveis ao lado do próprio número. Você também pode abrir o screener ordenado pela distância entre cada resíduo e a própria norma.
Estas páginas descrevem como o site calcula suas métricas. Não são recomendação de operação nem sugestão para abrir qualquer posição.