Z-score спреда

Превратить расстояние в сравнение

Регрессионный спред даёт остаток: ту часть цены одного актива, которую второй не объясняет. Пусть он равен +0,08 в логарифмических единицах — около 8%.

Это много?

По одному числу ответить невозможно. Для пары, которая обычно гуляет в пределах ±2%, восемь процентов — далеко. Для пары, которая привычно качается на ±15%, это обычный вторник. Остаток выражен в собственных единицах пары, а у каждой пары свой природный масштаб.

Z-score этот масштаб убирает:

z = (спред − среднее спреда) / стандартное отклонение спреда

И среднее, и стандартное отклонение считаются на скользящем окне — по умолчанию на сайте это 90 баров. Результат выражен в стандартных отклонениях, а это одна и та же единица для любой пары — именно она делает скринер возможным. Ранжирование тысячи пар по остатку было бы ранжированием по тому, насколько волатильны их спреды. Ранжирование по z-score выстраивает их по тому, насколько необычно их текущее состояние для них самих.

Как читать значение

z = 0 — спред ровно на своём скользящем среднем. Пара в своей норме, ничего необычного.

|z| меньше 1 — внутри одного стандартного отклонения. Для приличного распределения сюда попадает около двух третей наблюдений. Обычное состояние.

|z| от 1 до 2 — за пределами частого диапазона, но ещё не крайность. Посмотреть стоит, действовать только на этом — редко.

|z| больше 2 — хвост. При нормальном распределении это около 5% наблюдений; у спредов хвосты на практике толще, так что 5% — это нижняя граница, а не оценка.

|z| больше 3 — редкость, причём редкость двух разных сортов, которые легко перепутать. Либо спред действительно ушёл далеко, либо с одной из ног что-то изменилось, а скользящее окно ещё не успело это впитать. Листинг, разлок, потеря привязки, объявление о делистинге — всё это даёт большие z-score, описывающие событие, а не расхождение, которое закроется.

Знак

Положительный z означает, что первый актив дорог относительно того, что подразумевает второй. Отрицательный — что он дёшев.

Это стоит сформулировать аккуратно, потому что при отрицательной β знак легко перепутать. Z-score здесь считается по остатку регрессии, а не по отношению цен. Для пары с отрицательной β остаток и отношение могут двигаться в противоположные стороны, и скринер, который втихую ранжирует по одному, а рисует другое, начинает противоречить сам себе. Все z-score на сайте — в скринере, на графике, в алертах, в выгрузке — считаются по остатку регрессии, поэтому знак везде означает одно и то же.

Чего z-score не говорит

Это не вероятность возврата. Z-score 2,5 говорит, что спред отошёл дальше обычного. О том, что будет дальше, он не говорит ничего. Спреды, ушедшие далеко, могут уйти ещё дальше, а если связь сломалась — уйдут.

Он не сравним между таймфреймами. Z-score на 90 дневных барах и z-score на 90 часовых — разные измерения разных вещей. Сайт хранит таймфрейм вместе со значением, а алерты срабатывают на том таймфрейме, на котором были созданы: порог, осмысленный на дневных барах, на часовых пересекается постоянно.

Он наследует все слабости подбора. Если β нестабильна или корреляция слаба, остаток — это шум, а z-score — точно посчитанная мера шума. Z-score стоит последним в цепочке и не может починить то, что было до него.

Окно — это выбор, а не факт. Окно в 90 баров означает «необычно по сравнению с последними 90 барами». Укоротите окно — движения покажутся более резкими; удлините — более спокойными. Ни то ни другое не «правильнее».

Где число используется

Z-score — колонка ранжирования в скринере, вторая панель на графике каждой пары с полосами ±1σ и ±2σ и метрика, за которой умеют следить алерты. Алерт по z-score срабатывает на пересечении порога, а не каждый раз, пока условие ещё выполняется: спред, простоявший на 2,4 три недели, должен дать одно уведомление, а не тридцать тысяч.

О том, как быстро спред исторически возвращается к среднему, — в статье полураспад.